Simple Arithmetic | Chapter 4 | Profit and Loss | LD Clerk

 

അദ്ധ്യായം 4: ലാഭവും നഷ്ടവും (Profit and Loss)

വ്യാപാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതത്തിലെ ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗമാണിത്. ശതമാനം എന്ന പാഠത്തിലെ ആശയങ്ങൾ ഇവിടെ ധാരാളമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദൈനംദിന ജീവിതവുമായി ബന്ധമുള്ളതുകൊണ്ട് ഈ ഭാഗത്തെ ചോദ്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

4.1 അടിസ്ഥാന പദങ്ങൾ (Basic Terminology)

• വാങ്ങിയ വില (Cost Price - CP): ഒരു സാധനം വാങ്ങാൻ മുടക്കിയ തുക. ഇതിനെ 'മുതൽമുടക്ക്' എന്നും പറയാറുണ്ട്.
• വിറ്റ വില (Selling Price - SP): ഒരു സാധനം വിൽക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന തുക.
• ലാഭം (Profit - P): വിറ്റ വില വാങ്ങിയ വിലയേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ലാഭമാണ്.
• ലാഭം = വിറ്റ വില - വാങ്ങിയ വില (P = SP - CP)
• നഷ്ടം (Loss - L): വിറ്റ വില വാങ്ങിയ വിലയേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ നഷ്ടമാണ്.
• നഷ്ടം = വാങ്ങിയ വില - വിറ്റ വില (L = CP - SP)
• മുഖവില / പരസ്യവില (Marked Price - MP): ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പുറത്ത് രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വില.
• കിഴിവ് (Discount): മുഖവിലയിൽ നിന്നും കുറച്ചു നൽകുന്ന തുക. കിഴിവ് എപ്പോഴും മുഖവിലയുടെ മുകളിലാണ് കണക്കാക്കുന്നത്.

പ്രധാന കുറിപ്പ്: ചോദ്യത്തിൽ മറ്റുവിധത്തിൽ പറയാത്തിടത്തോളം, ലാഭവും നഷ്ടവും എപ്പോഴും വാങ്ങിയ വിലയുടെ (CP) അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് കണക്കാക്കുന്നത്.

4.2 ലാഭ ശതമാനവും നഷ്ട ശതമാനവും (Profit % and Loss %)

a) ലാഭ ശതമാനം (Profit Percentage):
ലാഭ ശതമാനം = (ലാഭം / വാങ്ങിയ വില) × 100
Profit % = (P / CP) × 100

• ചോദ്യം: ഒരാൾ 500 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ ഒരു പുസ്തകം 600 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
• ഉത്തരം:
• വാങ്ങിയ വില (CP) = 500
• വിറ്റ വില (SP) = 600
• ലാഭം (P) = 600 - 500 = 100 രൂപ
• ലാഭ ശതമാനം = (100 / 500) × 100 = (1/5) × 100 = 20%

b) നഷ്ട ശതമാനം (Loss Percentage):
നഷ്ട ശതമാനം = (നഷ്ടം / വാങ്ങിയ വില) × 100
Loss % = (L / CP) × 100

• ചോദ്യം: 800 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ ഒരു കസേര 720 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ നഷ്ട ശതമാനം എത്ര?
• ഉത്തരം:
• വാങ്ങിയ വില (CP) = 800
• വിറ്റ വില (SP) = 720
• നഷ്ടം (L) = 800 - 720 = 80 രൂപ
• നഷ്ട ശതമാനം = (80 / 800) × 100 = (1/10) × 100 = 10%

4.3 വിറ്റ വിലയും വാങ്ങിയ വിലയും കണ്ടെത്തൽ

a) വിറ്റ വില (SP) കണ്ടെത്താൻ:

• ലാഭമാണെങ്കിൽ: SP = CP × ( (100 + ലാഭ %) / 100 )
• നഷ്ടമാണെങ്കിൽ: SP = CP × ( (100 - നഷ്ട %) / 100 )
• ചോദ്യം: 1500 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു സാധനം 20% ലാഭത്തിൽ വിറ്റാൽ വിറ്റ വില എത്ര?
• ഉത്തരം: SP = 1500 × ( (100 + 20) / 100 ) = 1500 × (120 / 100) = 15 × 120 = 1800 രൂപ.

b) വാങ്ങിയ വില (CP) കണ്ടെത്താൻ:

• ലാഭമാണെങ്കിൽ: CP = SP × ( 100 / (100 + ലാഭ %) )
• നഷ്ടമാണെങ്കിൽ: CP = SP × ( 100 / (100 - നഷ്ട %) )
• ചോദ്യം: ഒരു സൈക്കിൾ 4500 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 10% നഷ്ടം സംഭവിച്ചു. എങ്കിൽ സൈക്കിളിന്റെ വാങ്ങിയ വില എത്ര?
• ഉത്തരം: CP = 4500 × ( 100 / (100 - 10) ) = 4500 × (100 / 90) = 50 × 100 = 5000 രൂപ.

4.4 കിഴിവ് (Discount)

ഡിസ്കൗണ്ട് എപ്പോഴും മുഖവിലയുടെ (MP) മുകളിലാണ് കണക്കാക്കുന്നത്.
വിറ്റ വില = മുഖവില - കിഴിവ്
കിഴിവ് % = (കിഴിവ് / മുഖവില) × 100

• ചോദ്യം: 2000 രൂപ മുഖവിലയുള്ള ഒരു ഷർട്ടിന് 15% കിഴിവ് അനുവദിച്ചാൽ, അതിന്റെ വിറ്റ വില എത്ര?
• ഉത്തരം:
• കിഴിവ് = 2000-ന്റെ 15% = (2000 × 15) / 100 = 300 രൂപ.
• വിറ്റ വില = മുഖവില - കിഴിവ് = 2000 - 300 = 1700 രൂപ.
• എളുപ്പവഴി: വിറ്റ വില = 2000-ന്റെ (100-15)% = 2000-ന്റെ 85% = 1700 രൂപ.

4.5 പ്രധാന പരീക്ഷാ മോഡലുകൾ

മോഡൽ 1: "X സാധനങ്ങളുടെ വാങ്ങിയ വില Y സാധനങ്ങളുടെ വിറ്റ വിലയ്ക്ക് തുല്യമാകുമ്പോൾ"

• 15 ഓറഞ്ചിന്റെ വാങ്ങിയ വില 10 ഓറഞ്ചിന്റെ വിറ്റ വിലയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
• എളുപ്പവഴി: ഇവിടെ വാങ്ങിയ എണ്ണം (X=15), വിറ്റ എണ്ണം (Y=10) ആയി എടുക്കുക.
  ലാഭ/നഷ്ട % = ((X - Y) / Y) × 100
  = ((15 - 10) / 10) × 100 = (5 / 10) × 100 = 50%
  (ഉത്തരം പോസിറ്റീവ് ആയാൽ ലാഭം, നെഗറ്റീവ് ആയാൽ നഷ്ടം).

മോഡൽ 2: "രണ്ട് സാധനങ്ങൾ ഒരേ വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുമ്പോൾ"
രണ്ട് സാധനങ്ങൾ ഒരേ വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുകയും, ഒന്നിൽ x% ലാഭവും മറ്റൊന്നിൽ x% നഷ്ടവും ഉണ്ടായാൽ, ആ കച്ചവടത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും നഷ്ടമായിരിക്കും സംഭവിക്കുക.

• നഷ്ട ശതമാനം = (x² / 100) %
• ചോദ്യം: ഒരാൾ രണ്ട് കസേരകൾ 1200 രൂപ വീതം നിരക്കിൽ വിറ്റു. ഒന്നിൽ 20% ലാഭവും, മറ്റൊന്നിൽ 20% നഷ്ടവും സംഭവിച്ചു. എങ്കിൽ ആകെ ലാഭമോ നഷ്ടമോ എത്ര ശതമാനം?
• ഉത്തരം: ഇവിടെ വിറ്റവില തുല്യമാണ്, ലാഭ-നഷ്ട ശതമാനവും തുല്യമാണ് (x=20).
• ആകെ നഷ്ടം % = (20² / 100) = 400 / 100 = 4% നഷ്ടം.

മോഡൽ 3: "കള്ളത്തരം കാണിക്കുന്ന കച്ചവടക്കാരൻ"
തൂക്കത്തിൽ കൃത്രിമം കാണിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ.

• ലാഭ % = ( തൂക്കത്തിലെ പിഴവ് / തെറ്റായി ഉപയോഗിച്ച തൂക്കം ) × 100
• ചോദ്യം: ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ 1 കിലോഗ്രാമിന് പകരം 800 ഗ്രാം തൂക്കക്കട്ടി ഉപയോഗിച്ച് സാധനം വിൽക്കുന്നു. അയാളുടെ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
• ഉത്തരം:
• യഥാർത്ഥ തൂക്കം = 1000 ഗ്രാം
• ഉപയോഗിച്ച തൂക്കം = 800 ഗ്രാം
• തൂക്കത്തിലെ പിഴവ് (ലാഭം) = 1000 - 800 = 200 ഗ്രാം
• ലാഭ % = (200 / 800) × 100 = (1/4) × 100 = 25%

---

പരിശീലന ചോദ്യങ്ങൾ (Practice Questions)

1. ഒരാൾ 1200 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ ഒരു മേശ 1500 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
   (A) 20%
   (B) 25%
   (C) 30%
   (D) 33.33%
2. ഒരു വാച്ച് 990 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റപ്പോൾ 10% ലാഭം കിട്ടി. എങ്കിൽ വാച്ചിന്റെ വാങ്ങിയ വില എന്ത്?
   (A) 900
   (B) 1000
   (C) 1089
   (D) 891
3. ഒരു സ്കൂട്ടർ 30,000 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ ശേഷം 5000 രൂപ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾക്കായി ചെലവഴിച്ചു. ആ സ്കൂട്ടർ 28,000 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ നഷ്ടം എത്ര ശതമാനം?
   (A) 15%
   (B) 20%
   (C) 25%
   (D) 30%
4. 10 പേനകളുടെ വാങ്ങിയ വില 8 പേനകളുടെ വിറ്റ വിലയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
   (A) 20%
   (B) 25%
   (C) 10%
   (D) 12.5%
5. 8000 രൂപ മുഖവിലയുള്ള ഒരു ഫ്രിഡ്ജിന് 10% കിഴിവ് നൽകി വിറ്റാൽ വിറ്റ വില എത്ര?
   (A) 7000
   (B) 7200
   (C) 800
   (D) 8800
6. ഒരാൾ ഒരു സാധനം 10% നഷ്ടത്തിൽ 1800 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റു. 10% ലാഭം കിട്ടാൻ അയാൾ ആ സാധനം എത്ര രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കണമായിരുന്നു?
   (A) 2000
   (B) 2200
   (C) 1980
   (D) 2100
7. 2500 രൂപ മുഖവിലയുള്ള ഒരു വാഷിംഗ് മെഷീൻ 15% ഡിസ്കൗണ്ടിൽ വിറ്റപ്പോൾ 25% ലാഭം കിട്ടി. എങ്കിൽ അതിന്റെ വാങ്ങിയ വില എത്ര?
   (A) 1700
   (B) 1800
   (C) 2000
   (D) 1950
8. രണ്ട് റേഡിയോകൾ 990 രൂപ വീതം നിരക്കിൽ വിറ്റു. ഒന്നിൽ 10% ലാഭവും മറ്റതിൽ 10% നഷ്ടവും സംഭവിച്ചു. ആകെ കച്ചവടത്തിലെ ലാഭം/നഷ്ടം എത്ര ശതമാനം?
   (A) 1% ലാഭം
   (B) 1% നഷ്ടം
   (C) ലാഭമോ നഷ്ടമോ ഇല്ല
   (D) 10% നഷ്ടം
9. ഒരു സാധനം വിറ്റപ്പോൾ അതിന്റെ വാങ്ങിയ വിലയുടെ 1/5 ഭാഗം ലാഭം കിട്ടി. ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
   (A) 20%
   (B) 25%
   (C) 15%
   (D) 5%
10. ഒരു അരി വ്യാപാരി വാങ്ങിയ വിലയ്ക്ക് തന്നെ അരി വിൽക്കുന്നു എന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ 1 കിലോഗ്രാമിന് പകരം അയാൾ 900 ഗ്രാം ആണ് നൽകുന്നത്. അയാളുടെ ലാഭ ശതമാനം എത്ര?
    (A) 10%
    (B) 9%
    (C) 11 1/9 %
    (D) 12%

---

ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും

1. ഉത്തരം: (B) 25%.
• വിശദീകരണം: ലാഭം = 1500 - 1200 = 300. ലാഭ % = (300 / 1200) × 100 = (1/4) × 100 = 25%.
2. ഉത്തരം: (A) 900.
• വിശദീകരണം: CP = SP × (100 / (100 + ലാഭ %)) = 990 × (100 / 110) = 9 × 100 = 900.
3. ഉത്തരം: (B) 20%.
• വിശദീകരണം: ആകെ വാങ്ങിയ വില (CP) = 30000 + 5000 = 35000. വിറ്റ വില (SP) = 28000. നഷ്ടം = 35000 - 28000 = 7000. നഷ്ട % = (7000 / 35000) × 100 = (1/5) × 100 = 20%.
4. ഉത്തരം: (B) 25%.
• വിശദീകരണം: X=10, Y=8. ലാഭ % = ((10 - 8) / 8) × 100 = (2 / 8) × 100 = (1/4) × 100 = 25%.
5. ഉത്തരം: (B) 7200.
• വിശദീകരണം: വിറ്റ വില = 8000-ന്റെ (100-10)% = 8000-ന്റെ 90% = (8000 × 90) / 100 = 7200.
6. ഉത്തരം: (B) 2200.
• വിശദീകരണം: ആദ്യം വാങ്ങിയ വില കാണുക. CP = 1800 × (100 / 90) = 2000.
• 10% ലാഭത്തിൽ വിൽക്കുമ്പോൾ SP = 2000 × (110 / 100) = 2200.
7. ഉത്തരം: (A) 1700.
• വിശദീകരണം: ആദ്യം വിറ്റ വില (SP) കാണുക. SP = 2500-ന്റെ 85% = 2500 × 0.85 = 2125.
• ഇനി വാങ്ങിയ വില (CP) കാണുക. CP = SP × (100 / (100 + ലാഭ %)) = 2125 × (100/125) = 17 × 100 = 1700.
8. ഉത്തരം: (B) 1% നഷ്ടം.
• വിശദീകരണം: ഫോർമുല: നഷ്ടം % = (x² / 100) = (10² / 100) = 100/100 = 1%.
9. ഉത്തരം: (A) 20%.
• വിശദീകരണം: ലാഭം = CP × (1/5). ലാഭ ശതമാനം = (ലാഭം / CP) × 100 = ((CP/5) / CP) × 100 = (1/5) × 100 = 20%.
10. ഉത്തരം: (C) 11 1/9 %.
• വിശദീകരണം: പിഴവ് = 1000 - 900 = 100 ഗ്രാം. തെറ്റായ തൂക്കം = 900 ഗ്രാം.
• ലാഭ % = (100 / 900) × 100 = (1/9) × 100 = 100/9 = 11 1/9 %.