Simple Arithmetic | Chapter 3 | Percentage | LD Clerk

 

അദ്ധ്യായം 3: ശതമാനം (Percentage)

ലാഭവും നഷ്ടവും, സാധാരണ പലിശ, കൂട്ടുപലിശ, ഡിസ്കൗണ്ട് തുടങ്ങിയ നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്രശാഖകളുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകമാണ് ശതമാനം. PSC പരീക്ഷകളിൽ ഈ ഭാഗത്തുനിന്ന് നേരിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ധാരാളമായി കാണാറുണ്ട്. അതിനാൽ, ശതമാനത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും എളുപ്പവഴികളും മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഉയർന്ന മാർക്ക് നേടാൻ അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്.

3.1 എന്താണ് ശതമാനം?

"Per Cent" എന്ന ലാറ്റിൻ വാക്കിൽ നിന്നാണ് Percentage എന്ന വാക്ക് ഉത്ഭവിച്ചത്. "Per Cent" എന്നാൽ "നൂറിൽ" (Out of 100) എന്നാണർത്ഥം. ഒരു സംഖ്യയെ 100-ന്റെ ഒരു ഭാഗമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന രീതിയാണ് ശതമാനം. % എന്നതാണ് ഇതിന്റെ ചിഹ്നം.

• ഉദാഹരണം: 50% എന്നാൽ 100-ൽ 50 ഭാഗം (50/100) എന്നാണ് അർത്ഥം.

3.2 അടിസ്ഥാന രൂപമാറ്റങ്ങൾ (Basic Conversions)

ശതമാനം, ഭിന്നസംഖ്യ, ദശാംശ സംഖ്യ എന്നിവ പരസ്പരം മാറ്റാൻ വേഗത്തിൽ കഴിയുന്നത് ചോദ്യങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ സഹായിക്കും.

a) ശതമാനത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കാൻ:
തന്നിരിക്കുന്ന ശതമാനത്തെ 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

• ഉദാഹരണം: 40% = 40/100 = 4/10 = 2/5
• ഉദാഹരണം: 75% = 75/100 = 3/4

b) ഭിന്നസംഖ്യയെ ശതമാനമാക്കാൻ:
തന്നിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

• ഉദാഹരണം: 1/2 = (1/2) × 100 = 50%
• ഉദാഹരണം: 3/5 = (3/5) × 100 = 3 × 20 = 60%

c) ശതമാനത്തെ ദശാംശ സംഖ്യയാക്കാൻ:
തന്നിരിക്കുന്ന ശതമാനത്തെ 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ രണ്ട് സ്ഥാനം ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുക).

• ഉദാഹരണം: 65% = 65/100 = 0.65
• ഉദാഹരണം: 8% = 8/100 = 0.08
• ഉദാഹരണം: 150% = 150/100 = 1.5

d) ദശാംശ സംഖ്യയെ ശതമാനമാക്കാൻ:
തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശ സംഖ്യയെ 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശ ബിന്ദുവിനെ രണ്ട് സ്ഥാനം വലത്തേക്ക് മാറ്റുക).

• ഉദാഹരണം: 0.25 = 0.25 × 100 = 25%
• ഉദാഹരണം: 0.4 = 0.4 × 100 = 40%
• ഉദാഹരണം: 1.75 = 1.75 × 100 = 175%

ഓർത്തുവെക്കേണ്ട പ്രധാന ഭിന്നസംഖ്യാ-ശതമാന ബന്ധങ്ങൾ:

ഭിന്നസംഖ്യ	ശതമാനം
1/1	100%
1/2	50%
1/3	33.33% (33 ⅓%)
1/4	25%
1/5	20%
1/6	16.66% (16 ⅔%)
1/8	12.5% (12 ½%)
1/10	10%
3/4	75%
2/5	40%

3.3 അടിസ്ഥാന ശതമാന ചോദ്യങ്ങൾ

മോഡൽ 1: ഒരു സംഖ്യയുടെ നിശ്ചിത ശതമാനം കാണാൻ
X-ന്റെ Y% = (X × Y) / 100

• ചോദ്യം: 500-ന്റെ 20% എത്ര?
• ഉത്തരം: (500 × 20) / 100 = 5 × 20 = 100

മോഡൽ 2: X എന്നത് Y-ന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ്?
ശതമാനം = (X / Y) × 100

• ചോദ്യം: 40 എന്നത് 200-ന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ്?
• ഉത്തരം: (40 / 200) × 100 = 40/2 = 20%

മോഡൽ 3: ഒരു സംഖ്യയുടെ X% എന്നത് Y ആയാൽ സംഖ്യ കാണാൻ
സംഖ്യ = (Y / X) × 100

• ചോദ്യം: ഒരു സംഖ്യയുടെ 15% എന്നത് 60 ആയാൽ സംഖ്യ ഏത്?
• ഉത്തരം: (60 / 15) × 100 = 4 × 100 = 400

3.4 ശതമാനത്തിലെ വർദ്ധനവും കുറവും (Increase and Decrease)

a) ശതമാന വർദ്ധനവ്:
ഒരു സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ചാൽ പുതിയ സംഖ്യ 100+x % ആകും.

• ചോദ്യം: ഒരാളുടെ ശമ്പളം 8000 രൂപ. 10% വർദ്ധനവുണ്ടായാൽ പുതിയ ശമ്പളം എത്ര?
• രീതി 1 (വിശദമായി): വർദ്ധനവ് = 8000-ന്റെ 10% = 800. പുതിയ ശമ്പളം = 8000 + 800 = 8800.
• രീതി 2 (എളുപ്പവഴി): പുതിയ ശമ്പളം = 8000-ന്റെ 110% = (8000 × 110) / 100 = 80 × 110 = 8800.

b) ശതമാന കുറവ്:
ഒരു സംഖ്യ x% കുറഞ്ഞാൽ പുതിയ സംഖ്യ 100-x % ആകും.

• ചോദ്യം: ഒരു സ്കൂട്ടറിന്റെ വില 60,000 രൂപ. വില 20% കുറഞ്ഞാൽ പുതിയ വില എന്ത്?
• എളുപ്പവഴി: പുതിയ വില = 60,000-ന്റെ (100-20)% = 60,000-ന്റെ 80% = (60000 × 80) / 100 = 48000.

3.5 PSC പരീക്ഷകളിലെ പ്രധാന മോഡലുകൾ

മോഡൽ A: A, B താരതമ്യം

• "A-യുടെ ശമ്പളം B-യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ r% കൂടുതലാണെങ്കിൽ, B-യുടെ ശമ്പളം A-യുടേതിനേക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കുറവാണ്?"
  കുറവ് % = (r / (100 + r)) × 100
• ചോദ്യം: രാമുവിന്റെ വരുമാനം ഷാജിയുടെ വരുമാനത്തേക്കാൾ 25% കൂടുതലാണ്. എങ്കിൽ ഷാജിയുടെ വരുമാനം രാമുവിനേക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കുറവാണ്?
• ഉത്തരം: (25 / (100 + 25)) × 100 = (25 / 125) × 100 = (1/5) × 100 = 20%

മോഡൽ B: തുടർച്ചയായ ശതമാന മാറ്റം (Successive Percentage Change)
ഒരു വില ആദ്യം x% ഉം പിന്നീട് y% ഉം മാറിയാൽ ആകെ മാറ്റം:
ആകെ മാറ്റം % = x + y + (xy/100)
(വർദ്ധനവിന് പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും കുറവിന് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും ഉപയോഗിക്കുക)

• ചോദ്യം: ഒരു സാധനത്തിന്റെ വില ആദ്യം 20% വർദ്ധിക്കുകയും പിന്നീട് 10% കുറയുകയും ചെയ്താൽ വിലയിലുണ്ടായ ആകെ മാറ്റം എത്ര ശതമാനം?
• ഉത്തരം: ഇവിടെ x = +20, y = -10.
  20 + (-10) + (20 × -10) / 100
  = 10 - (200 / 100)
  = 10 - 2 = 8%.
  പോസിറ്റീവ് ഉത്തരം ആയതിനാൽ, 8% വർദ്ധനവാണ് ഉണ്ടായത്.

---

പരിശീലന ചോദ്യങ്ങൾ (Practice Questions)

1. 2/5 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ശതമാന രൂപം എന്ത്?
   (A) 20%
   (B) 40%
   (C) 50%
   (D) 25%
2. 350 ന്റെ 40% എത്രയാണ്?
   (A) 120
   (B) 140
   (C) 160
   (D) 100
3. ഒരു സംഖ്യയുടെ 25% എന്നത് 75 ആയാൽ സംഖ്യ ഏത്?
   (A) 200
   (B) 250
   (C) 300
   (D) 400
4. 500 ഗ്രാം എന്നത് 5 കിലോഗ്രാമിന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ്?
   (A) 1%
   (B) 10%
   (C) 50%
   (D) 100%
5. ഒരു പരീക്ഷയിൽ ജയിക്കാൻ 40% മാർക്ക് വേണം. ആകെ 300 മാർക്കുള്ള പരീക്ഷയിൽ ജയിക്കാൻ എത്ര മാർക്ക് വേണം?
   (A) 100
   (B) 110
   (C) 120
   (D) 140
6. ഒരു മൊബൈൽ ഫോണിന്റെ വില 15,000 രൂപയിൽ നിന്ന് 12,000 രൂപയായി കുറഞ്ഞാൽ, വിലയിലുണ്ടായ കുറവ് എത്ര ശതമാനം?
   (A) 10%
   (B) 15%
   (C) 20%
   (D) 25%
7. A യുടെ വരുമാനം B യുടെ വരുമാനത്തേക്കാൾ 20% കുറവാണെങ്കിൽ, B യുടെ വരുമാനം A യുടേതിനേക്കാൾ എത്ര ശതമാനം കൂടുതലാണ്?
   (A) 20%
   (B) 25%
   (C) 30%
   (D) 15%
8. ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ സാധനങ്ങളുടെ വില 30% കൂട്ടിയിട്ട ശേഷം 30% ഡിസ്കൗണ്ട് നൽകി വിറ്റാൽ അയാൾക്ക് ലാഭമോ നഷ്ടമോ? എത്ര ശതമാനം?
   (A) 9% ലാഭം
   (B) 9% നഷ്ടം
   (C) ലാഭമോ നഷ്ടമോ ഇല്ല
   (D) 1% നഷ്ടം
9. ഒരു പട്ടണത്തിലെ ജനസംഖ്യ 10,000 ആണ്. അത് ഓരോ വർഷവും 10% വീതം വർദ്ധിക്കുന്നുവെങ്കിൽ 2 വർഷം കഴിയുമ്പോൾ ജനസംഖ്യ എത്രയാകും?
   (A) 12000
   (B) 12100
   (C) 11000
   (D) 12200
10. ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 60 കുട്ടികളിൽ 40% പേർ പെൺകുട്ടികളാണ്. എങ്കിൽ ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം എത്ര?
    (A) 24
    (B) 30
    (C) 36
    (D) 40

---

ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും

1. ഉത്തരം: (B) 40%.
• വിശദീകരണം: (2/5) × 100 = 2 × 20 = 40%.
2. ഉത്തരം: (B) 140.
• വിശദീകരണം: (350 × 40) / 100 = 35 × 4 = 140.
3. ഉത്തരം: (C) 300.
• വിശദീകരണം: സംഖ്യ = (75 / 25) × 100 = 3 × 100 = 300.
4. ഉത്തരം: (B) 10%.
• വിശദീകരണം: ആദ്യം യൂണിറ്റുകൾ തുല്യമാക്കുക. 5 കിലോഗ്രാം = 5000 ഗ്രാം.
• ശതമാനം = (500 / 5000) × 100 = (1/10) × 100 = 10%.
5. ഉത്തരം: (C) 120.
• വിശദീകരണം: ജയിക്കാൻ വേണ്ട മാർക്ക് = 300-ന്റെ 40% = (300 × 40) / 100 = 3 × 40 = 120.
6. ഉത്തരം: (C) 20%.
• വിശദീകരണം: വിലയിലുണ്ടായ കുറവ് = 15000 - 12000 = 3000 രൂപ.
• കുറവ് % = (കുറവ് / യഥാർത്ഥ വില) × 100 = (3000 / 15000) × 100 = (1/5) × 100 = 20%.
7. ഉത്തരം: (B) 25%.
• വിശദീകരണം: ഫോർമുല: (r / (100 - r)) × 100. ഇവിടെ r=20.
• (20 / (100 - 20)) × 100 = (20 / 80) × 100 = (1/4) × 100 = 25%.
8. ഉത്തരം: (B) 9% നഷ്ടം.
• വിശദീകരണം: തുടർച്ചയായ ശതമാന മാറ്റം. x = +30, y = -30.
• ആകെ മാറ്റം = 30 + (-30) + (30 × -30) / 100 = 0 - 900/100 = -9%.
• നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നഷ്ടത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ 9% നഷ്ടം.
9. ഉത്തരം: (B) 12100.
• വിശദീകരണം: ഒന്നാം വർഷം കഴിയുമ്പോൾ: 10000 + (10000-ന്റെ 10%) = 10000 + 1000 = 11000.
• രണ്ടാം വർഷം കഴിയുമ്പോൾ: 11000 + (11000-ന്റെ 10%) = 11000 + 1100 = 12100.
10. ഉത്തരം: (C) 36.
• വിശദീകരണം: പെൺകുട്ടികൾ 40% ആണെങ്കിൽ, ആൺകുട്ടികൾ 100% - 40% = 60% ആയിരിക്കും.
• ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 60-ന്റെ 60% = (60 × 60) / 100 = 36.