Simple Arithmetic | Chapter 7 | Time and Distance | LD Clerk

 

അദ്ധ്യായം 7: സമയവും ദൂരവും (Time and Distance)

Quantitative Aptitude-ലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ശിലയാണ് ഈ പാഠം. വേഗത, ദൂരം, സമയം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കിയാൽ ട്രെയിൻ, ബോട്ടുകൾ, ശരാശരി വേഗത തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിലെ ഏത് ചോദ്യത്തെയും എളുപ്പത്തിൽ നേരിടാം. PSC പരീക്ഷകളിൽ ഈ ഭാഗത്തുനിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്.

7.1 അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ (Basic Formulas)

ഈ മൂന്ന് ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു ത്രികോണമായി ഓർമ്മിക്കാം:

 

ദൂരം (Distance)

      /      \

വേഗത (Speed) × സമയം (Time)

 

1. വേഗത (Speed) = ദൂരം / സമയം
2. ദൂരം (Distance) = വേഗത × സമയം
3. സമയം (Time) = ദൂരം / വേഗത

7.2 യൂണിറ്റ് മാറ്റം (Unit Conversion)

ചോദ്യങ്ങളിൽ സാധാരണയായി വേഗത km/hr (കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ) അല്ലെങ്കിൽ m/s (മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്) എന്നീ യൂണിറ്റുകളിലാണ് നൽകുക. ഇവ പരസ്പരം മാറ്റേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.

• km/hr നെ m/s ആക്കാൻ: തന്നിരിക്കുന്ന വേഗതയെ 5/18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
• എന്തുകൊണ്ട്? 1 km = 1000 m, 1 hr = 3600 s. അപ്പോൾ 1 km/hr = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s.
• ഉദാഹരണം: 72 km/hr = 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 m/s.
• m/s നെ km/hr ആക്കാൻ: തന്നിരിക്കുന്ന വേഗതയെ 18/5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
• ഉദാഹരണം: 25 m/s = 25 × (18/5) = 5 × 18 = 90 km/hr.

7.3 ശരാശരി വേഗത (Average Speed)

ശരാശരി വേഗത = ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം / യാത്രയ്ക്ക് എടുത്ത ആകെ സമയം

ഇതൊരു പ്രധാനപ്പെട്ട മേഖലയാണ്.

മോഡൽ 1: തുല്യ ദൂരങ്ങൾ, വ്യത്യസ്ത വേഗതകൾ
ഒരാൾ ഒരു നിശ്ചിത ദൂരം x km/hr വേഗതയിലും, അത്രയും തന്നെ ദൂരം y km/hr വേഗതയിലും സഞ്ചരിച്ചാൽ, ആ യാത്രയിലെ ശരാശരി വേഗത:

• ശരാശരി വേഗത = (2xy) / (x + y)
• ചോദ്യം: ഒരാൾ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്ക് 40 km/hr വേഗതയിലും തിരികെ 60 km/hr വേഗതയിലും യാത്ര ചെയ്തു. അയാളുടെ യാത്രയിലെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?
• ഉത്തരം: ദൂരം തുല്യമായതുകൊണ്ട്, x=40, y=60.
• ശരാശരി വേഗത = (2 × 40 × 60) / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 km/hr.
• (ശ്രദ്ധിക്കുക: വേഗതകളുടെ ശരാശരിയായ (40+60)/2 = 50 അല്ല ഉത്തരം).

മോഡൽ 2: വ്യത്യസ്ത ദൂരങ്ങൾ
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം തന്നെ ഉപയോഗിക്കണം.

• ചോദ്യം: ഒരാൾ ആദ്യത്തെ 120 കി.മീ ദൂരം 60 km/hr വേഗതയിലും, അടുത്ത 100 കി.മീ ദൂരം 50 km/hr വേഗതയിലും സഞ്ചരിച്ചു. യാത്രയിലെ ശരാശരി വേഗത എന്ത്?
• ഉത്തരം:
• ആദ്യ യാത്രയുടെ സമയം = ദൂരം/വേഗത = 120/60 = 2 മണിക്കൂർ.
• രണ്ടാം യാത്രയുടെ സമയം = 100/50 = 2 മണിക്കൂർ.
• ആകെ ദൂരം = 120 + 100 = 220 കി.മീ.
• ആകെ സമയം = 2 + 2 = 4 മണിക്കൂർ.
• ശരാശരി വേഗത = ആകെ ദൂരം / ആകെ സമയം = 220 / 4 = 55 km/hr.

7.4 ആപേക്ഷിക വേഗത (Relative Speed)

രണ്ട് ചലിക്കുന്ന വസ്തുക്കളെ അപേക്ഷിച്ച് വേഗത കണക്കാക്കുന്ന രീതിയാണിത്.

• ഒരേ ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ: ആപേക്ഷിക വേഗത = വേഗതകളുടെ വ്യത്യാസം (S₁ - S₂).
• എതിർ ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ: ആപേക്ഷിക വേഗത = വേഗതകളുടെ തുക (S₁ + S₂).

7.5 ട്രെയിൻ സംബന്ധമായ ചോദ്യങ്ങൾ

1. ട്രെയിൻ ഒരു പോസ്റ്റ്/മരം/നിൽക്കുന്ന മനുഷ്യനെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ:
• ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = ട്രെയിനിന്റെ സ്വന്തം നീളം.
• സമയം = ട്രെയിനിന്റെ നീളം / ട്രെയിനിന്റെ വേഗത.
2. ട്രെയിൻ ഒരു പാലം/പ്ലാറ്റ്‌ഫോം/തുരങ്കം കടന്നുപോകുമ്പോൾ:
• ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = (ട്രെയിനിന്റെ നീളം + പാലത്തിന്റെ/പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിന്റെ നീളം).
• സമയം = (ട്രെയിനിന്റെ നീളം + പാലത്തിന്റെ നീളം) / ട്രെയിനിന്റെ വേഗത.
3. രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ പരസ്പരം കടന്നുപോകുമ്പോൾ:
• സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = രണ്ട് ട്രെയിനുകളുടെയും നീളത്തിന്റെ തുക.
• സമയം = (ട്രെയിൻ1 നീളം + ട്രെയിൻ2 നീളം) / ആപേക്ഷിക വേഗത.
• (ഒരേ ദിശയിലാണെങ്കിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുക, എതിർ ദിശയിലാണെങ്കിൽ കൂട്ടുക).

---

പരിശീലന ചോദ്യങ്ങൾ (Practice Questions)

1. 90 km/hr വേഗതയിൽ ഓടുന്ന ഒരു കാർ 5 സെക്കൻഡിൽ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?
   (A) 100 മീറ്റർ
   (B) 125 മീറ്റർ
   (C) 150 മീറ്റർ
   (D) 250 മീറ്റർ
2. 150 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ട്രെയിൻ 54 km/hr വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. വഴിയരികിലുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക് പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ ട്രെയിനിന് എത്ര സമയം വേണം?
   (A) 5 സെക്കൻഡ്
   (B) 10 സെക്കൻഡ്
   (C) 12 സെക്കൻഡ്
   (D) 15 സെക്കൻഡ്
3. ഒരാൾ A എന്ന സ്ഥലത്തുനിന്ന് B എന്ന സ്ഥലത്തേക്ക് 20 km/hr വേഗതയിലും, തിരികെ B-യിൽ നിന്ന് A-യിലേക്ക് 30 km/hr വേഗതയിലും യാത്ര ചെയ്യുന്നു. അയാളുടെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?
   (A) 24 km/hr
   (B) 25 km/hr
   (C) 26 km/hr
   (D) 28 km/hr
4. 300 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ട്രെയിൻ 200 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോം കടന്നുപോകാൻ 25 സെക്കൻഡ് എടുത്തു. ട്രെയിനിന്റെ വേഗത എത്ര (km/hr-ൽ)?
   (A) 54
   (B) 60
   (C) 72
   (D) 90
5. പോലീസുകാരൻ ഒരു കള്ളനിൽ നിന്നും 100 മീറ്റർ പിന്നിലാണ്. പോലീസുകാരൻ 8 km/hr വേഗതയിലും കള്ളൻ 6 km/hr വേഗതയിലും ഒരേ ദിശയിൽ ഓടുന്നു. എത്ര സമയം കൊണ്ട് പോലീസുകാരൻ കള്ളനെ പിടിക്കും?
   (A) 2 മിനിറ്റ്
   (B) 3 മിനിറ്റ്
   (C) 5 മിനിറ്റ്
   (D) 6 മിനിറ്റ്
6. 120 മീറ്റർ, 130 മീറ്റർ നീളമുള്ള രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ യഥാക്രമം 50 km/hr, 58 km/hr വേഗതയിൽ എതിർ ദിശകളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. അവ പരസ്പരം കടന്നുപോകാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?
   (A) 5 സെക്കൻഡ്
   (B) 7.5 സെക്കൻഡ്
   (C) 8.33 സെക്കൻഡ്
   (D) 10 സെക്കൻഡ്
7. ഒരു കാർ യാത്രയുടെ ആദ്യ പകുതി 40 km/hr വേഗതയിലും, രണ്ടാം പകുതി 60 km/hr വേഗതയിലും പൂർത്തിയാക്കി. യാത്രയ്ക്ക് ആകെ 5 മണിക്കൂർ എടുത്തു. എങ്കിൽ യാത്ര ചെയ്ത ആകെ ദൂരം എത്ര?
   (A) 200 km
   (B) 220 km
   (C) 240 km
   (D) 250 km
8. സാധാരണ വേഗതയുടെ 3/4 വേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചപ്പോൾ ഒരാൾ ഓഫീസിൽ 10 മിനിറ്റ് വൈകിയെത്തി. അയാളുടെ സാധാരണ യാത്രാസമയം എത്ര?
   (A) 20 മിനിറ്റ്
   (B) 30 മിനിറ്റ്
   (C) 40 മിനിറ്റ്
   (D) 50 മിനിറ്റ്
9. നിശ്ചല ജലത്തിൽ ഒരു ബോട്ടിന്റെ വേഗത 10 km/hr ആണ്. അരുവിക്ക് 2 km/hr വേഗതയുണ്ട്. അരുവിക്ക് അനുകൂലമായി 36 കി.മീ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ ബോട്ടിന് എത്ര സമയം വേണം?
   (A) 2 മണിക്കൂർ
   (B) 3 മണിക്കൂർ
   (C) 4 മണിക്കൂർ
   (D) 4.5 മണിക്കൂർ
10. ഒരു ട്രെയിൻ ഒരു പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിൽ നിൽക്കുന്ന ആളെ 8 സെക്കൻഡിലും, 264 മീറ്റർ നീളമുള്ള പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിനെ 20 സെക്കൻഡിലും കടന്നുപോകുന്നു. ട്രെയിനിന്റെ നീളം എത്ര?
    (A) 176 മീറ്റർ
    (B) 180 മീറ്റർ
    (C) 200 മീറ്റർ
    (D) 210 മീറ്റർ

---

ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും

1. ഉത്തരം: (B) 125 മീറ്റർ.
• വിശദീകരണം: വേഗത = 90 km/hr = 90 × (5/18) = 25 m/s.
• ദൂരം = വേഗത × സമയം = 25 m/s × 5 s = 125 മീറ്റർ.
2. ഉത്തരം: (B) 10 സെക്കൻഡ്.
• വിശദീകരണം: വേഗത = 54 km/hr = 54 × (5/18) = 15 m/s.
• ദൂരം = ട്രെയിനിന്റെ നീളം = 150 മീറ്റർ.
• സമയം = ദൂരം / വേഗത = 150 / 15 = 10 സെക്കൻഡ്.
3. ഉത്തരം: (A) 24 km/hr.
• വിശദീകരണം: ശരാശരി വേഗത = (2xy) / (x+y) = (2 × 20 × 30) / (20+30) = 1200 / 50 = 24 km/hr.
4. ഉത്തരം: (C) 72.
• വിശദീകരണം: ആകെ ദൂരം = 300 + 200 = 500 മീറ്റർ. സമയം = 25 സെക്കൻഡ്.
• വേഗത = ദൂരം/സമയം = 500/25 = 20 m/s.
• km/hr-ൽ: 20 × (18/5) = 4 × 18 = 72 km/hr.
5. ഉത്തരം: (B) 3 മിനിറ്റ്.
• വിശദീകരണം: ആപേക്ഷിക വേഗത (ഒരേ ദിശ) = 8-6 = 2 km/hr. ദൂരം = 100 മീറ്റർ = 0.1 കി.മീ.
• സമയം = ദൂരം/വേഗത = 0.1 / 2 = 1/20 മണിക്കൂർ.
• മിനിറ്റിൽ: (1/20) × 60 = 3 മിനിറ്റ്.
6. ഉത്തരം: (C) 8.33 സെക്കൻഡ്.
• വിശദീകരണം: ആകെ ദൂരം = 120+130 = 250 മീറ്റർ.
• ആപേക്ഷിക വേഗത (എതിർ ദിശ) = 50+58 = 108 km/hr.
• വേഗത m/s-ൽ: 108 × (5/18) = 6 × 5 = 30 m/s.
• സമയം = ദൂരം/വേഗത = 250 / 30 = 25/3 = 8.33 സെക്കൻഡ്.
7. ഉത്തരം: (C) 240 km.
• വിശദീകരണം: ശരാശരി വേഗത = (2 × 40 × 60) / (40+60) = 48 km/hr.
• ആകെ ദൂരം = ശരാശരി വേഗത × ആകെ സമയം = 48 × 5 = 240 km.
8. ഉത്തരം: (B) 30 മിനിറ്റ്.
• വിശദീകരണം: വേഗതയുടെ അനുപാതം 4:3 ആകുമ്പോൾ, സമയത്തിന്റെ അനുപാതം 3:4 ആയിരിക്കും (വിപരീത അനുപാതം).
• സമയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (4-3=1 യൂണിറ്റ്) = 10 മിനിറ്റ്.
• സാധാരണ സമയം (3 യൂണിറ്റ്) = 3 × 10 = 30 മിനിറ്റ്.
9. ഉത്തരം: (B) 3 മണിക്കൂർ.
• വിശദീകരണം: അനുകൂല വേഗത (Downstream speed) = ബോട്ടിന്റെ വേഗത + അരുവിയുടെ വേഗത = 10 + 2 = 12 km/hr.
• സമയം = ദൂരം / വേഗത = 36 / 12 = 3 മണിക്കൂർ.
10. ഉത്തരം: (A) 176 മീറ്റർ.
• വിശദീകരണം: ട്രെയിൻ അതിന്റെ നീളം കടക്കാൻ 8 സെക്കൻഡ് എടുത്തു. ട്രെയിനിന്റെ നീളം + 264 മീറ്റർ കടക്കാൻ 20 സെക്കൻഡ് എടുത്തു.
• അതായത്, 264 മീറ്റർ ദൂരം കടക്കാൻ എടുത്ത അധിക സമയം = 20 - 8 = 12 സെക്കൻഡ്.
• ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = ദൂരം/സമയം = 264 / 12 = 22 m/s.
• ട്രെയിനിന്റെ നീളം = വേഗത × സമയം (ആളെ കടക്കാൻ) = 22 m/s × 8 s = 176 മീറ്റർ.