Simple Arithmetic | Chapter 5 | Simple and Compound Interest | LD Clerk

 

അദ്ധ്യായം 5: സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും (Simple and Compound Interest)

ബാങ്കിംഗ്, നിക്ഷേപം, വായ്പ തുടങ്ങിയ സാമ്പത്തിക ഇടപാടുകളുടെ അടിസ്ഥാനമാണ് പലിശ. ഈ പാഠത്തിൽ നിന്ന് നേരിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ PSC പരീക്ഷകളിൽ ഉറപ്പാണ്. സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യമായി മനസ്സിലാക്കിയാൽ ഈ ഭാഗത്തെ മാർക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നേടാം.

ഭാഗം 1: സാധാരണ പലിശ (Simple Interest - SI)

ഒരു നിശ്ചിത മുതലിന് (Principal) എല്ലാ വർഷവും ഒരേ പലിശയാണ് കണക്കാക്കുന്നതെങ്കിൽ അതിനെ സാധാരണ പലിശ എന്ന് പറയുന്നു. ഇവിടെ പലിശയ്ക്ക് പലിശ ഈടാക്കുന്നില്ല.

5.1 അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

• P = മുതൽ (Principal) - നിക്ഷേപിച്ച/വായ്പയെടുത്ത തുക
• N = കാലാവധി (Number of years/Time) - വർഷത്തിൽ
• R = പലിശ നിരക്ക് (Rate of interest) - ശതമാനത്തിൽ
• I = സാധാരണ പലിശ (Simple Interest)
• A = മൊത്തം തുക (Amount) = മുതൽ + പലിശ

പലിശ കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = PNR / 100

മൊത്തം തുക (A) കാണാൻ:
A = P + I അല്ലെങ്കിൽ A = P + (PNR / 100)

ഉദാഹരണം: 10,000 രൂപയ്ക്ക് 10% നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ സാധാരണ പലിശ എത്ര?

• P = 10000, N = 2, R = 10
• I = (10000 × 2 × 10) / 100 = 100 × 20 = 2000 രൂപ
• മൊത്തം തിരിച്ചടയ്ക്കേണ്ട തുക = 10000 + 2000 = 12000 രൂപ.

5.2 പ്രധാന മോഡലുകൾ (സാധാരണ പലിശ)

മോഡൽ 1: ഒരു തുക ഇരട്ടിയാകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം
ഒരു തുക സാധാരണ പലിശ പ്രകാരം ഇരട്ടിയാകുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞാൽ, മുതലിനോട് (P) അത്രയും തന്നെ തുക പലിശയായി (I=P) ലഭിച്ചു എന്നാണർത്ഥം.

• I = P ആകുമ്പോൾ, P = PNR / 100 -> 1 = NR / 100
• അതായത്, NR = 100
• വർഷം (N) കാണാൻ: N = 100 / R
• നിരക്ക് (R) കാണാൻ: R = 100 / N

ചോദ്യം: 8% സാധാരണ പലിശ നിരക്കിൽ ഒരു തുക ഇരട്ടിയാകാൻ എത്ര വർഷം വേണം?

• ഉത്തരം: N = 100 / R = 100 / 8 = 12.5 വർഷം.

പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം: ഒരു തുക 'm' മടങ്ങാകാൻ,
(m - 1) × 100 = N × R

ചോദ്യം: ഒരു തുക 10 വർഷം കൊണ്ട് 3 മടങ്ങായാൽ പലിശ നിരക്ക് എത്ര?

• ഇവിടെ N=10, m=3.
• (3 - 1) × 100 = 10 × R
• 2 × 100 = 10R -> 200 = 10R -> R = 20%.

---

ഭാഗം 2: കൂട്ടുപലിശ (Compound Interest - CI)

ഓരോ വർഷവും മുതലിനോടൊപ്പം പലിശയും ചേർത്തുള്ള പുതിയ മുതലിന് പലിശ കണക്കാക്കുന്ന രീതിയാണ് കൂട്ടുപലിശ. ഇവിടെ "പലിശയ്ക്ക് പലിശ" ലഭിക്കുന്നു.

5.3 അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

മൊത്തം തുക (A) കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
A = P (1 + R/100)^N

കൂട്ടുപലിശ (CI) കാണാൻ:
CI = A - P

ഉദാഹരണം: 10,000 രൂപയ്ക്ക് 10% നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ കൂട്ടുപലിശ എത്ര?

• A = 10000 (1 + 10/100)² = 10000 (1 + 1/10)² = 10000 (11/10)²
• A = 10000 × (121 / 100) = 100 × 121 = 12100 രൂപ
• കൂട്ടുപലിശ (CI) = A - P = 12100 - 10000 = 2100 രൂപ.

5.4 പലിശ അർദ്ധവാർഷികമായി (Half-yearly) കണക്കാക്കുമ്പോൾ

വർഷത്തിൽ രണ്ടുതവണ പലിശ കണക്കാക്കുന്നു.

• നിരക്ക് (R) പകുതിയാകും (R/2).
• കാലാവധി (N) ഇരട്ടിയാകും (2N).

ചോദ്യം: 20,000 രൂപയ്ക്ക് 10% വാർഷിക നിരക്കിൽ 1 വർഷത്തേക്ക് അർദ്ധവാർഷികമായി കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കിയാൽ പലിശ എത്ര?

• P = 20000, പുതിയ R = 10/2 = 5%, പുതിയ N = 1×2 = 2.
• A = 20000 (1 + 5/100)² = 20000 (1 + 1/20)² = 20000 (21/20)²
• A = 20000 × (441/400) = 50 × 441 = 22050 രൂപ.
• CI = 22050 - 20000 = 2050 രൂപ.

5.5 സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

ഇതൊരു പ്രധാനപ്പെട്ട പരീക്ഷാ മോഡലാണ്.

• 2 വർഷത്തെ വ്യത്യാസം (Difference):
  വ്യത്യാസം = P (R/100)²
• 3 വർഷത്തെ വ്യത്യാസം (Difference):
  വ്യത്യാസം = P (R/100)² (3 + R/100)

ചോദ്യം: 5000 രൂപയ്ക്ക് 10% നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്ത്?

• P = 5000, R = 10
• വ്യത്യാസം = 5000 × (10/100)² = 5000 × (1/10)² = 5000 × (1/100) = 50 രൂപ.

---

പരിശീലന ചോദ്യങ്ങൾ (Practice Questions)

1. 8000 രൂപയ്ക്ക് 5% സാധാരണ പലിശ നിരക്കിൽ 3 വർഷത്തെ പലിശ എത്ര?
   (A) 800
   (B) 1000
   (C) 1200
   (D) 1500
2. ഒരു തുക 6% സാധാരണ പലിശ നിരക്കിൽ 4 വർഷം കൊണ്ട് 1240 രൂപയായി. എങ്കിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുക (മുതൽ) എത്ര?
   (A) 800
   (B) 900
   (C) 1000
   (D) 1100
3. ഒരു നിശ്ചിത തുക സാധാരണ പലിശ പ്രകാരം 20 വർഷം കൊണ്ട് ഇരട്ടിയാകുന്നു. എങ്കിൽ പലിശ നിരക്ക് എത്ര?
   (A) 4%
   (B) 5%
   (C) 10%
   (D) 20%
4. 5000 രൂപയ്ക്ക് 10% നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ കൂട്ടുപലിശ എത്രയാണ്?
   (A) 1000
   (B) 1050
   (C) 1100
   (D) 500
5. 10,000 രൂപയ്ക്ക് 20% വാർഷിക നിരക്കിൽ 1 വർഷത്തേക്ക് അർദ്ധവാർഷികമായി കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കിയാൽ തിരികെ ലഭിക്കുന്ന മൊത്തം തുക എത്ര?
   (A) 12000
   (B) 12100
   (C) 12200
   (D) 11000
6. 8000 രൂപയ്ക്ക് 5% പലിശ നിരക്കിൽ 2 വർഷത്തെ സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര?
   (A) 10
   (B) 20
   (C) 40
   (D) 80
7. സാധാരണ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും തമ്മിൽ 2 വർഷത്തേക്ക് 4% നിരക്കിലുള്ള വ്യത്യാസം 1 രൂപയാണെങ്കിൽ, മുതൽ എത്ര?
   (A) 625
   (B) 650
   (C) 700
   (D) 750
8. ഒരു തുക കൂട്ടുപലിശ പ്രകാരം 3 വർഷം കൊണ്ട് 8 മടങ്ങായാൽ പലിശ നിരക്ക് എത്ര? (വാർഷികമായി കണക്കാക്കുന്നു)
   (A) 50%
   (B) 75%
   (C) 100%
   (D) 200%
9. ഒരു തുകയുടെ 10% നിരക്കിൽ 3 വർഷത്തെ കൂട്ടുപലിശയും സാധാരണ പലിശയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 620 രൂപയാണെങ്കിൽ മുതൽ എത്ര?
   (A) 10,000
   (B) 15,000
   (C) 20,000
   (D) 25,000
10. 2 വർഷത്തേക്ക് ഒരു തുകയുടെ സാധാരണ പലിശ 160 രൂപയും കൂട്ടുപലിശ 168 രൂപയുമാണ്. എങ്കിൽ വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് എത്ര?
    (A) 5%
    (B) 8%
    (C) 10%
    (D) 12%

---

ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും

1. ഉത്തരം: (C) 1200.
• വിശദീകരണം: I = PNR / 100 = (8000 × 3 × 5) / 100 = 80 × 15 = 1200.
2. ഉത്തരം: (C) 1000.
• വിശദീകരണം: പലിശ = N × R = 4 × 6 = 24%. മൊത്തം തുക = 100% (മുതൽ) + 24% (പലിശ) = 124%.
• 124% = 1240 രൂപ. അപ്പോൾ 1% = 10 രൂപ. 100% (മുതൽ) = 100 × 10 = 1000 രൂപ.
3. ഉത്തരം: (B) 5%.
• വിശദീകരണം: R = 100 / N = 100 / 20 = 5%.
4. ഉത്തരം: (B) 1050.
• വിശദീകരണം: A = 5000 (1 + 10/100)² = 5000 (11/10)² = 5000 × 121/100 = 6050.
• CI = 6050 - 5000 = 1050.
5. ഉത്തരം: (B) 12100.
• വിശദീകരണം: P=10000, R=20/2=10%, N=1×2=2.
• A = 10000 (1 + 10/100)² = 10000 (11/10)² = 10000 × 121/100 = 12100.
6. ഉത്തരം: (B) 20.
• വിശദീകരണം: വ്യത്യാസം = P (R/100)² = 8000 × (5/100)² = 8000 × (1/20)² = 8000 × (1/400) = 20.
7. ഉത്തരം: (A) 625.
• വിശദീകരണം: 1 = P (4/100)² = P (1/25)² = P / 625. അതിനാൽ P = 625.
8. ഉത്തരം: (C) 100%.
• വിശദീകരണം: A = P (1 + R/100)^N -> 8P = P (1 + R/100)³.
• 8 = (1 + R/100)³. 2³ = (1 + R/100)³.
• 2 = 1 + R/100 -> 1 = R/100 -> R = 100%.
9. ഉത്തരം: (C) 20,000.
• വിശദീകരണം: വ്യത്യാസം = P (R/100)² (3 + R/100).
• 620 = P (10/100)² (3 + 10/100) = P (1/100) (3 + 1/10) = P (1/100) (31/10).
• 620 = P (31/1000).
• P = (620 × 1000) / 31 = 20 × 1000 = 20,000.
10. ഉത്തരം: (C) 10%.
• വിശദീകരണം: 2 വർഷത്തെ SI = 160, അപ്പോൾ 1 വർഷത്തെ SI = 80.
• 2 വർഷത്തെ CI = 168.
• വ്യത്യാസം = 168 - 160 = 8 രൂപ.
• ഈ വ്യത്യാസം എന്നത് ആദ്യ വർഷത്തെ പലിശയുടെ (80 രൂപ) പലിശയാണ്.
• അതുകൊണ്ട്, R = (വ്യത്യാസം / ഒരു വർഷത്തെ SI) × 100 = (8 / 80) × 100 = 10%.